Troisième partie
par
Daniel MARTY
La
gamme tempérée
Il
n'est pas envisageable d'utiliser les gammes précédentes sur des instruments
tels que le piano
du fait que cela conduirait à un nombre de touches qui serait trop important.
Les problèmes
de transposition, difficile avec Pythagore, deviennent, nous avons vu, inextricables
avec Zorlino. D'où la recherche d'une gamme de
structure simple permettant, entre
autre, de transposer facilement. Cette gamme fut élaborée sous l'influence de Bach et de Rameau, la théorie étant due à Werckmeister (1691).
On
appelle tempérament
la
division de l'octave
en 12 intervalles. Les octaves se suivent dans un
rapport de fréquence
de 2 et la quinte dans un rapport 3/2. L'intervalle correspondant à 7 octaves, du Do1 au Do7, a
pour valeur 27 = 128. L'intervalle correspondant à 12 quintes du Do1 au Si#6 a pour valeur (3/2)12 = 129,75. Ces valeurs sont proches, leur écart
étant égal à un comma, soit 1/9 de ton. En les confondant, afin que Si# = Do, on pose que 7 octaves = 12 quintes
= 128.
Il faut alors répartir ce comma sur l'étendue de la gamme. En répartissant uniformément
ce comma
sur
les 12 intervalles de la gamme Andreas Werckmeister a défini ainsi
la gamme
à tempérament égal, la gamme tempérée.
Le
principe en est le suivant. L'octave est divisée en 12 demi-tons égaux. Si N1, N'1, N2, N'2...........N8
sont
les fréquences
des
notes on doit avoir :
N'1/N1 = N2/N'1 = N'2/N2 = N3/N'2...........N7/N'6 = I avec N8/N1 = 2 par définition.
On
aura alors: N'1/N1 X N2/N'1 X N'2/N2 …....N8/N7 = 2 soit : I 12 = 2 , ce qui conduit à
I =
12√2 =
1,0594 , arrondi à 1,06.
|
DEGRE
|
I
|
II
|
III
|
IV |
|
Exemple
|
Do
|
Ré
|
Mi
|
Fa |
|
Fréquence
de la note |
N1
|
(1,06)2 N1 |
(1,06)4 N1 |
(1,06)5 N1 |
|
Intervalle
par rapport |
1
|
(1,06)2 |
(1,06)4 |
(1,06)5 |
Les notes ayant la même fréquence sont
dites enharmoniques :
ainsi Sol# est équivalent à Lab.
|
DEGRE
|
V
|
VI
|
VII
|
VIII |
|
Exemple
|
Sol
|
La
|
Si
|
Do |
|
Fréquence
de la note |
(1,06)7 N1 |
(1,06)9 N1 |
(1,06)11 N1 |
(1,06)12 N1 |
|
Intervalle
par rapport |
(1,06)7 |
(1,06)9 |
(1,06)11 |
(1,06)12 |
Cette
gamme
est
contestée par les puristes car elle est purement artificielle, toutefois elle
est simple
de structure et permet de transposer facilement. C'est la gamme utilisée par
les pianistes
et
bien sûr les harmonicistes.
En
comparant les intervalles
de
cette gamme
aux
intervalles
correspondants
des gammes
de
Pythagore
et
de Zarlino
on
constate que cette gamme tempérée est un compromis entre ces deux
gammes. Mais tous ses intervalles sont faux, sauf l'octave. L'inconvénient d'un tempérament
égal c'est
que l'on perd les variations de couleurs qui existaient entre les
différentes
tonalités.
Les
violonistes
et
les violoncellistes
utilisent
une gamme proche de celle
de Pythagore. Les violonistes jouent donc en tenant compte des demi-tons
chromatiques et diatoniques soit, avec 9 commas par ton :
Ré
→ Ré# → demi-ton chromatique → 5 commas
Ré#
→ Mi → demi-ton diatonique → 4 commas
Mi
→ Mib → demi-ton chromatique → 5 commas
Mib
→ Ré → demi-ton diatonique → 4 commas
Donc le dièse élève la note de 5 commas et le bémol l'abaisse de 5 commas. Un comma c'est en gros 3,6 mm de différence sur la position des doigts du violoniste. Une oreille exercée peut entendre des différences de fréquences inférieures au comma. Un violoniste qui utiliserait la gamme tempérée n'apporterait pas les couleurs propres au violon et jouerait donc ''plat''.
De
même, la musique
Baroque
utilise
des tempéraments
inégaux.
L'expérience montre,
néanmoins,
que ces gammes sont
très
voisines car dans un orchestre
les
musiciens, selon l'instrument
utilisé,
n'emploient pas les mêmes
gammes
et le résultat ne s'en
ressent
pas.
La gamme tempérée est utilisée dans la musique occidentale depuis le XVIIIème siècle.
L'harmonica, comme le piano, est construit sur la
base
de la gamme tempérée.
A
noter que l'évènement le plus court qui puisse être perçu par l'oreille humaine
est de
10ms
(millisecondes) et le domaine de fréquences de 16Hz à 16000 Hz
Avec l'aimable autorisation de H2F Harmonica de France