Première partie
Par Daniel MARTY
Introduction
Un son nous paraîtra d'autant plus aigu que sa fréquence est plus élevée, ce qui a conduit à mesurer la hauteur des sons par leur fréquence. L'impression sonore proprement dite ne commence que vers 16Hz et n'atteint un caractère musical que vers 40Hz. Les fréquences audibles, en limite supérieure, sont de l'ordre de 20.000Hz dans l'enfance et diminuent rapidement avec l'âge et peuvent tomber à moins de 12.000Hz. La plus petite différence relative de fréquence Δf/f , seuil différentiel de fréquence perceptible entre deux sons successifs, qui est à peu près constant entre 500 et 4.000 Hz (Δf/f = 0,002 à 0,003), augmente notablement quand on s'écarte de ce domaine. On aura Δf/f = 0,006 à 100Hz et Δf/f = 0,008 à 10.000Hz. La différence de timbre de deux sons musicaux s'explique par le fait que ces sons ne sont pas simples, c'est à dire qu'ils ne correspondent pas à des vibrations sinusoïdales mais contiennent des harmoniques superposés au son fondamental. Pour analyser un son complexe on enregistre la courbe de vibration et on en fait l'analyse harmonique. Hormis le son d'un diapason, il est très rare de rencontrer un son vraiment simple. La décomposition d'un son périodique en série de Fourier correspond à une réalité pour l'oreille, celle-ci étant capable de percevoir les sons simples harmoniques qui composent le son complexe.
Lorsqu'une des cloches d'une cathédrale sonne, on entend un son très fort, la fondamentale, accompagné du ''bourdon'' sonnant une octave plus bas puis la tierce située au-dessus de l'octave supérieure. On peut même entendre la quinte. Ces sons, qui accompagnent le son fondamental, s'appellent les harmoniques. La suite des harmoniques naturels comprend tous les multiples de la fréquence fondamentale.
La perception simultanée (accord) ou successive de deux sons de fréquence f1 et f2 nous paraît conserver un caractère commun lorsque ces fréquences varient, pourvu que leur rapport, que l'on appelle intervalle, I= f2/f1, soit conservé. Ce caractère sera particulièrement agréable si l'intervalle reste dans un rapport simple. Les intervalles qui nous sont familiers sont : l'octave, la quinte, la quarte et la tierce. On constate que ce sont des rapports de nombres entiers relativement simples.
La sensation du niveau acoustique (pression acoustique) croît comme le logarithme de l'excitation sonore et s'exprime en dB.
Suite des harmoniques naturels
On transpose une note d'une octave en multipliant sa fréquence par deux. La justesse est ici comparée à la gamme tempérée* dont on trouvera la définition plus loin. Nous nous sommes limités à 20 harmoniques. La suite des harmoniques naturels comprend tous les multiples de la fréquence fondamentale.
* Utilisée notamment par le piano et l'harmonica.
Structure de la gamme occidentale
Parmi les sons audibles, la musique n'utilise, en principe, que ceux situés entre 30Hz et 4.500Hz, sachant toutefois que des fréquences plus élevées interviennent pour former le timbre du son. Les sons à l'octave les uns des autres présentent pour l'oreille une grande analogie. Les intervalles correspondant aux octaves successives sont 2, 4, 8...etc. Il est convenu de leur donner le même nom. Les chiffres 2, 4 , 8 représentent des rapports de fréquences. Le rapport de fréquences entre la première note de l'octave et la première note de l'octave suivante sera donc de 2. En choisissant, plus ou moins arbitrairement, la première note d'une octave, qu'on appelle la tonique, on lui rattache les autres notes, à l'intérieur de cette octave, par des intervalles déterminés de manière à former une gamme.
Ainsi, les intervalles 3/2 et 4/3 correspondent à la quinte et à la quarte et sont très consonants. De f2/f1=3/2 et f3/f2=4/3 on peut déduire que f3/f1= 3/2 x 4/3 = 2. On dit alors que la note de fréquence f2 partage en deux intervalles égaux l'octave f1, f3.
Les musiciens ont coutume de dire que les intervalles obtenus sont la somme des intervalles. En fait, on a : I3 = I2 X I1 soit logI3 = logI2 + logI1. Il suffit donc de caractériser chaque intervalle par son logarithme pour retrouver le langage des musiciens.
Le comma est la plus petite division d'un ton. Un ton comporte 9 commas. Le demi-ton est l'intervalle le plus petit en musique occidentale. Il y a deux espèces de demi-tons : le chromatique et le diatonique.
Le demi-ton chromatique se place entre deux notes qui se suivent et portent le même nom mais dont l'une est altérée. Le demi-ton diatonique se place entre deux notes qui se suivent mais qui n'ont pas le même nom. Le ton est donc constitué de deux demi-tons, l'un chromatique et l'autre diatonique. La distance entre Do et Ré est égale à un ton : un demi-ton chromatique entre Do et Do# et un demi-ton diatonique entre Do# et Ré. Le demi-ton chromatique fait 5 commas et le demi-ton diatonique 4 commas. Sur les instruments à clavier comme le piano et l'orgue, ou l'harmonica, le demi-ton est dit tempéré car divisé en deux demi-tons de 4,5 commas chacun. Le Do# et le Réb sont donc une même note.
Le tempérament revient donc à diviser l'octave en 12 demi-tons égaux. Par contre, sur les instruments à cordes, comme le violon, l'exécutant tient compte de la différence entre le demi-ton chromatique et le demi-ton diatonique.
Depuis l'Antiquité, musiciens et théoriciens ont imaginé un grand nombre de gammes. Les gammes de Pythagore, de Zarlino et la ''gamme tempérée'' sont à la base de notre gamme occidentale. Ces trois gammes comportent des points communs. Elles possèdent 7 notes + une (octave), à savoir : Do Ré Mi Fa Sol La Si Do.
On considère en général 10 octaves, l'ensemble formant l'échelle musicale. Deux notes de même son sont séparées par une octave ou un nombre entier d'octaves. Chaque note est caractérisée par sa fréquence (en Hz), par exemple le La3 = 440 Hz pour les trois gammes. Chaque note peut être altérée par un dièse (#) ou un bémol (b).
En raison de sa structure, l'oreille perçoit le rapport des fréquences de deux notes. Nous avons vu que cela constituait les intervalles qui sont la base de la construction des gammes.
Avec l'aimable autorisation de H2F Harmonica de France
